En
Géométrie, un
solide d'Archimède est un
Polyèdre convexe semi-régulier, fortement symétrique composé de deux sortes (ou davantage) de
polygones réguliers se rencontrant à des
sommets identiques. Ils sont distincts des
solides de Platon, qui sont composés d'une seule sorte de polygones se rencontrant à des sommets identiques, et des
solides de Johnson, dont les faces polygonales régulières ne se rencontrent pas à des sommets identiques. La symétrie des solides d'Archimède exclut les membres du
Groupe diédral, les
prismes et les
antiprismes.
Les solides d'Archimède peuvent tous être construits via les constructions de Wythoff à partir des solides de Platon avec les symétries tétraédrique, octaédriques et icosaédriques. Voir polyèdre uniforme convexe.
Origine du nom
Les solides d'Archimède tirent leurs noms du
Mathématicien grec
Archimède, qui les étudia dans un ouvrage actuellement perdu. Pendant la Renaissance, les
artistes et les
mathématiciens ont évalué les
formes pures et ont redécouvert toutes ces formes. Cette recherche fut complétée aux alentours de
1619 par
Johannes Kepler, qui définit les
prismes, les
antiprismes et les solides réguliers non-convexes connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot.
Classification
Il existe 13 solides d'Archimède (15 si l'on compte l'image chirale (dans un miroir) de deux solides énantiomorphes, (voir ci-dessous). Ici, la
configuration de sommet fait référence au type de polygones réguliers que l'on rencontre à un sommet donné quelconque. Par exemple, une configuration de sommet de (4,6,8) signifie qu'un carré, un hexagone et un octogone se rencontrent à un sommet (avec l'ordre pris dans le sens horaire autour du sommet).
Le nombre de sommets est 720° divisé par l'angle de déflection du sommet.
| Nom | Solide | Faces | Arêtes | Sommet | Configuration de sommet | Groupe de symétrie |
|---|
| Tétraèdre tronqué | | 8 | 4 triangles
4 hexagones | 18 | 12 | 3,6,6 | Td |
Cube tronqué
ou hexaèdre tronqué | | 14 | 8 triangles
6 octogones | 36 | 24 | 3,8,8 | Oh |
| Octaèdre tronqué | | 14 | 6 carrés
8 hexagones | 36 | 24 | 4,6,6 | Oh |
| Dodécaèdre tronqué | | 32 | 20 triangles
12 décagones | 90 | 60 | 3,10,10 | Ih |
Icosaèdre tronqué
ou Buckyball
ou ballon de foot | | 32 | 12 pentagones
20 hexagones | 90 | 60 | 5,6,6 | Ih |
| Cuboctaèdre | | 14 | 8 triangles
6 carrés | 24 | 12 | 3,4,3,4 | Oh |
Cube adouci
ou cuboctaèdre adouci
(2 formes chirales) |
| 38 | 32 triangles
6 carrés | 60 | 24 | 3,3,3,3,4 | O |
| Icosidodécaèdre | | 32 | 20 triangles
12 pentagones | 60 | 30 | 3,5,3,5 | Ih |
Dodécaèdre adouci
ou Icosidodécaèdre adouci
(2 formes chirales) |
| 92 | 80 triangles
12 pentagones | 150 | 60 | 3,3,3,3,5 | I |
| Petit rhombicuboctaèdre | | 26 | 8 triangles
18 carrés | 48 | 24 | 3,4,4,4 | Oh |
| Grand rhombicuboctaèdre | | 26 | 12 carrés
8 hexagones
6 octogones | 72 | 48 | 4,6,8 | Oh |
Petit rhombicosidodécaèdre
ou rhombicosidodécaèdre | | 62 | 20 triangles
30 carrés
12 pentagones | 120 | 60 | 3,4,5,4 | Ih |
Grand rhombicosidodécaèdre
ou Icosidodécaèdre tronqué | | 62 | 30 carrés
20 hexagones
12 décagones | 180 | 120 | 4,6,10 | Ih |
Le cuboctaèdre et l'icosidodécaèdre ont des arêtes uniformes et ont été appelés quasi-réguliers.
Le cube adouci et le dodécaèdre adouci sont chiraux, ils sont de deux formes, (lévomorphe et dextromorphe). Lorsqu'un objet possèdes plusieurs formes qui sont images miroir les unes des autres en trois dimensions, ces formes sont appelées énantiomorphes. (Cette nomenclature est aussi utilisée pour les formes de composés chimiques, voir énantiomère).
Les duaux des solides d'Archimède sont appelés les solides de Catalan. Avec les bipyramides et les trapèzoèdres, ils sont les solides à faces uniformes avec des sommets réguliers.
Voir aussi
Références
- Robert Williams : The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 ISBN 0-486-23729-X
Liens externes